백준 14888번 연산자 끼워넣기 :: 마이구미

이 글은 백준 알고리즘 문제 14888번 "연산자 끼워넣기" 를 풀이한다.

2017 삼성 SW 역량 테스트의 문제 중 하나이다.

본인은 DFS로 문제를 풀이할 것이다.

문제 링크 - https://www.acmicpc.net/problem/14499

DFS 참고

관련 문제 - http://mygumi.tistory.com/191 

DFS 이해 - http://mygumi.tistory.com/102

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이 때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4-5+6

식의 계산은 연산자 우선순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C의 기준을 따른다. 즉 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4-5+6 = -3

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오

문제는 깊게 이해할 필요가 없다.

세줄만 읽어보면, 모든 경우를 탐색해야하는 완전 탐색 문제라는 걸 알아차릴 수 있다.

단순한 완전 탐색 문제이기에, 완전 탐색 알고리즘을 통해 문제를 해결할 수 있다.

본인은 DFS를 활용했다.

연산자를  +, -, * , / 순서대로 배열로 나타냈다.

그 후, 연산자를 저장한 배열에 대해 모든 경우를 탐색한다.

for (int i = 0; i < 4; i++) {
    int cnt = sc.nextInt();
    for (int j = 0; j < cnt; j++) {
        op[idx++] = i + 1;
    }
}

DFS는 백트래킹을 활용해 모든 경우를 들리면서, 최대 및 최소값을 구한다.

기본적인 DFS 백트래킹을 이해하고 있다면, 쉽게 해결할 수 있다.

그래프 알고리즘 문제 풀이 - 그래프 문제 카테고리

Github - https://github.com/hotehrud/acmicpc/tree/master/graph

static boolean[] visited = new boolean[10];
static int[] numbers = new int[11];
static int[] op = new int[10];
static int n, max = Integer.MIN_VALUE, min = Integer.MAX_VALUE;
 
private void solve() {
    n = sc.nextInt();
    int idx = 0;
 
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        numbers[i] = sc.nextInt();
    }
 
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        int cnt = sc.nextInt();
        for (int j = 0; j < cnt; j++) {
            op[idx++] = i + 1;
        }
    }
 
    dfs(0, 1, numbers[0], 0);
    System.out.println(max);
    System.out.println(min);
}
 
public static void dfs(int v, int idx, int num, int len) {
    int result = 0;
 
    if (len == n - 1) {
        if (num > max) {
            max = num;
        }
        if (num < min) {
            min = num;
        }
    } else {
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            if (!visited[i]) {
                switch (op[i]) {
                    case 1:
                        result = num + numbers[idx];
                        break;
                    case 2:
                        result = num - numbers[idx];
                        break;
                    case 3:
                        result = num * numbers[idx];
                        break;
                    case 4:
                        result = num / numbers[idx];
                        break;
                }
                visited[i] = true;
                dfs(i, idx + 1, result, len + 1);
            }
        }
    }
    // backtracking
    visited[v] = false;
}