• 백준 2156번 포도주 시식 [DP] :: 마이구미
    알고리즘 풀이/동적계획법 2017. 1. 16. 21:00
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    이번 글은 백준 알고리즘 문제 2156번 "포도주 시식" 을 다뤄본다.

    일단 문제를 보자.


    1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.

    2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.


    효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

    6, 10, 13, 9, 8, 1 주어졌을 때, 6, 10, 9, 8 을 고르면 최대의 양 33이 정답이 된다.


    이 문제는 동적계획법을 통해 접근하는 문제이다.

    점화식을 만들어보자.

    마지막에 포도주를 고르는 경우를 생각해보자.

    마지막(n) 잔을 마셨을 때, 이전의 경우는 2가지로 생각할 수 있다.

    * 연속으로 3잔을 모두 고를 수 없다는 것을 고려해야한다.

    1. n-1 잔을 마시지 않은 경우. => n-2 잔을 고를 수 있음.

    2. n-1 잔을 마신 경우. => n-2 잔을 고르면 연속 3잔이 되기 때문에 고를 수 없음.

    이와 같은 경우를 생각해본다면, 아래와 같은 점화식을 도출할 수 있다.


    1. dp[n] = dp[n-2] + array[n]

    2. dp[n] = dp[n-3] + array[n-1] + array[n]


    최대를 구해야하기 때문에 2가지의 점화식을 통해 얻은 값을 비교하면 된다.

    그렇다면, 최종 점화식은 아래와 같다.


    dp[n] = max(dp[n-2] + array[n], dp[n-3] + array[n-1] + array[n])


    하지만 위의 점화식만으로는 정답을 받을 수 없다.

    이유는 반례가 존재한다.


    100, 400, 2, 1, 4, 200 주어졌을 때, 경우를 보자.

    위의 점화식만으로 결과는 701이 나온다.

    하지만 답은 100, 400, 4, 200 => 704가 나온다.

    그렇다. 포도주를 2번 연속 안 먹을 경우가 존재한다.


    dp[n] = max(dp[n-1], dp[n])


    그렇기에 위와 같이 하나의 점화식이 더 필요하게 된다.

    dp 배열을 채워가는 과정에서 이전 값과 현재 값을 비교해주면 해결된다.


    for(int i=3;i<=n;i++) { dp[i] = max(dp[i-3] + array[i] + array[i-1], dp[i-2] + array[i]); dp[i] = max(dp[i-1], dp[i]); }


    전체 소스는 Github을 확인하길 바란다.

    이만 안녕.


    백준 2156번 포도주 시식 문제

    https://www.acmicpc.net/problem/2156


    백준 2156번 포도주 시식 전체 소스

    https://github.com/hotehrud/acmicpc/blob/master/dp/2156.java

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    댓글 5

    • 시우 2019.08.10 01:53

      덕분에 잘 보고 갑니다 ^^

    • 2020.01.15 15:34

      안녕하세요 분석하다가 질문드립니다.
      1. dp[n] = dp[n-2] + array[n]
      2. dp[n] = dp[n-3] + array[n-1] + array[n]

      이 두개말고 dp[n] = dp[n-4] + ... 이렇게는 안되는건가요?? 그 부분에서 막혀서 질문했습니다. 다소 수준낮은 질문일지 모르나 답변부탁드립니다. 제가 조건있는 dp문제를 잘 못풀어서요. 감사합니다.

      • Favicon of https://mygumi.tistory.com 마이구미 mygumi 2020.01.16 15:22 신고

        dp[n - 4] ..... 는 왜 안되냐에 따른 생각을 말씀해주셔야 조금 더 도움이 될 수 있을 것 같습니다.

        2가지의 경우는 n 잔을 기준으로 합니다.
        dp[n-3] 은 의미는 연속된 3잔을 못 마시기 때문에, 5-3 = 2번째 잔까지 마신 경우가 수가 됩니다.
        단순 n을 기준으로 점화식을 도출하는 과정이라고 생각하셔야합니다.

    • Favicon of https://laugh4mile.tistory.com 코딩브론즈 2021.09.16 15:03 신고

      덕분에 완벽하게 이해하고 넘어갑니다 스승님

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