백준 2156번 포도주 시식 [DP] :: 마이구미

이번 글은 백준 알고리즘 문제 2156번 "포도주 시식" 을 다뤄본다.

일단 문제를 보자.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.

2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

6, 10, 13, 9, 8, 1 주어졌을 때, 6, 10, 9, 8 을 고르면 최대의 양 33이 정답이 된다.

이 문제는 동적계획법을 통해 접근하는 문제이다.

점화식을 만들어보자.

마지막에 포도주를 고르는 경우를 생각해보자.

마지막(n) 잔을 마셨을 때, 이전의 경우는 2가지로 생각할 수 있다.

* 연속으로 3잔을 모두 고를 수 없다는 것을 고려해야한다.

1. n-1 잔을 마시지 않은 경우. => n-2 잔을 고를 수 있음.

2. n-1 잔을 마신 경우. => n-2 잔을 고르면 연속 3잔이 되기 때문에 고를 수 없음.

이와 같은 경우를 생각해본다면, 아래와 같은 점화식을 도출할 수 있다.

1. dp[n] = dp[n-2] + array[n]
2. dp[n] = dp[n-3] + array[n-1] + array[n] 

최대를 구해야하기 때문에 2가지의 점화식을 통해 얻은 값을 비교하면 된다.

그렇다면, 최종 점화식은 아래와 같다.

dp[n] = max(dp[n-2] + array[n], dp[n-3] + array[n-1] + array[n])

하지만 위의 점화식만으로는 정답을 받을 수 없다.

이유는 반례가 존재한다.

100, 400, 2, 1, 4, 200 주어졌을 때, 경우를 보자.

위의 점화식만으로 결과는 701이 나온다.

하지만 답은 100, 400, 4, 200 => 704가 나온다.

그렇다. 포도주를 2번 연속 안 먹을 경우가 존재한다.

dp[n] = max(dp[n-1], dp[n])

그렇기에 위와 같이 하나의 점화식이 더 필요하게 된다.

dp 배열을 채워가는 과정에서 이전 값과 현재 값을 비교해주면 해결된다.

for(int i=3;i<=n;i++) {
    dp[i] = max(dp[i-3] + array[i] + array[i-1], dp[i-2] + array[i]);
    dp[i] = max(dp[i-1], dp[i]);
}

전체 소스는 Github을 확인하길 바란다.

이만 안녕.

백준 2156번 포도주 시식 문제

https://www.acmicpc.net/problem/2156

백준 2156번 포도주 시식 전체 소스

https://github.com/hotehrud/acmicpc/blob/master/dp/2156.java