백준 2805번 나무 자르기 :: 마이구미

이 글은 백준 알고리즘 문제 2805번 "나무 자르기" 를 풀이한다.

많은 제출량과 비교적 낮은 정답률이지만, 쉽게 풀이할 수 있는 문제이다.

문제 풀이 방법으로는 단순 "이분 탐색" 을 이용한다.

문제 링크 - https://www.acmicpc.net/problem/2805

이분 탐색 - http://mygumi.tistory.com/72

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기을 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다)

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이 때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최대값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M을 넘기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

문제에서 언급했듯이, 항상 나무를 가져간다는 가정이 있다.

복잡하게 다른 경우를 생각할 필요가 없다.

이 문제는 이분 탐색으로 접근해야한다는 것만 파악하면 쉽게 문제를 해결할 수 있다.

하지만 본인의 경우에는 문제를 잘 이해하지 못해서 꽤 시간을 낭비했다.

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위와 같은 입력이 주어졌을 경우에 낮은 높이의 나무가 잘리지 않았을 경우에도 가져갈 수 있다고 생각을 했다.

하지만 이것은 문제를 확실히 이해하고 모습을 상상해보면, 잘라진 나무만을 가져갈 수 있다는 것을 파악할 수 있다.

그것은 벌목이라는 단어가 설명하고 있다고 볼 수 있다. (혹시나 본인처럼 의문을 가졌다면... 참고하길... 링크)

문제의 핵심은 단순히 절단기를 통해 잘라진 나무들의 높이만을 생각하면 된다는 것이다.

절단기의 높이를 이분 탐색을 통해 찾기만 하면 문제를 해결할 수 있다.

binarySearch(array, 0, 2000000000, m)

위와 같은 코드로 설명이 가능한 문제이다.

탐색에 있어, 고려해야할 것은 잘라진 나무 높이만을 생각하면 된다고 언급한 것을 이용한다.

즉, "나무 높이 - 절단기 높이" 가 양수일 때만을 조건으로 활용하면 된다.

1. 이분 탐색을 위한 선행 작업으로 정렬을 통해 나무를 배치한다.
2. 절단기의 높이를 기준으로 잘라진 나무들의 합이 집에 가져갈 나무 높이보다 작을 경우 절단기의 높이를 늘려 탐색한다.
3. 그렇지 않으면, 높이를 줄여 탐색한다.
4. 2,3 과정을 반복하여 절단기의 최대값을 찾는다.

Github - https://github.com/hotehrud/acmicpc/blob/master/algorithm/binarysearch/2805.java

private void solve() {
    int n = sc.nextInt();
    int m = sc.nextInt();
    int[] array = new int[n];
 
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = sc.nextInt();
    }
 
    Arrays.sort(array);
    System.out.println(binarySearch(array, 0, 2000000000, m));
}
 
public static int binarySearch(int[] array, int s, int e, int target) {
    while (s <= e) {
        int mid = (s + e) / 2;
 
        if (slice(array, mid, target)) {
            s = mid + 1;
        } else {
            e = mid - 1;
        }
    }
    return e;
}
 
public static boolean slice(int[] array, int h, int target) {
    long sum = 0;
 
    for (int v : array) {
        sum += v - h > 0 ? v - h : 0;
    }
 
    if (sum >= target) {
        return true;
    }
    return false;
}