백준 2225번 합분해 [DP] :: 마이구미

이번 글은 백준 알고리즘 문제 2225번 "합분해" 를 다뤄본다.

동적계획법으로 접근하는 문제이다.

일단 문제를 보자.

0부터 N까지의 정수 K개를 더해서 그 합이 N이 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

덧셈의 순서가 바뀐 경우는 다른 경우로 센다(1+2와 2+1은 서로 다른 경우). 또한 한 개의 수를 여러 번 쓸 수도 있다.

문제는 간단하다.

하지만 점화식을 생각하기에는 어렵다.

간단하게 먼저 2차원 배열로 생각해보자.

DP[K][N] = K개를 더해서 합이 N일 경우를 생각할 수 있다.

이어서 그림을 통해 알아보자.

그림을 설명해보자면, 합 N을 만들기 위해서는 0~N까지 정수가 다양하게 존재한다.

그 중 마지막 수를 L라고 가정하자.

L 이전의 수들의 합은 N-L 이라는 것을 알 수 있다.

또한 K개에서 L인 수를 제외하기 때문에 수의 개수는 K-1이 된다.

이를 활용해서 점화식을 만들 수 있다.

DP[K][N] = Σ(DP[K-1][N-L])
L => 0 <= L <= N

위 점화식을 이제 코드로 구현하면 끝이다.

코드 또한 어렵지 않게 구현이 가능하다.

for(int i=0;i<=n;i++) {
    dp[1][i] = 1;
}

for(int i=1;i<=k;i++) {

    for(int j=0;j<=n;j++) {

        for(int l=0;l<=j;l++) {
            dp[i][j] += dp[i-1][j-l];
        }

    }

}

k가 1일 경우 각 0~N은 경우의 수가 1이기 때문에 1로 초기화 시켜준다.

그 후 점화식을 활용하여 3중 반복문을 활용하면 된다.

전체 소스는 아래 Github URL을 참고하면 된다.

백준 알고리즘 2225번 합분해 전체 소스

https://github.com/hotehrud/acmicpc/blob/master/algorithm/dp/2225.java